Grad 0 · Konstante Funktion
Eine waagerechte Gerade.
\[p(x)=a_0\]
01C
Polynomfunktionen
Grad · Nullstellen · Verlauf
Polynomfunktionen – auch ganzrationale Funktionen genannt – bestehen aus Potenzen von x. Der Grad bestimmt, wie viele Nullstellen und Extremstellen höchstens auftreten können.
MATHEMATIK · ANALYSIS
Polynome von Grad 0 bis 5 lesen und skizzieren
Bestimme den Grad, achte auf den Leitkoeffizienten und untersuche dann Nullstellen, Symmetrie und Endverhalten.
\[p(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\dots+a_1x+a_0\]
Grad 1 · Lineare Funktion
Eine Gerade mit Steigung.
\[p(x)=a_1x+a_0\]
Grad 2 · Quadratische Funktion
Eine Parabel.
\[p(x)=a_2x^2+a_1x+a_0\]
Grad 3 · Kubische Funktion
Typisch ist ein Wendepunkt.
\[p(x)=a_3x^3+a_2x^2+a_1x+a_0\]
Grad 4 · Quartische Funktion
Bis zu vier Nullstellen.
\[p(x)=a_4x^4+\dots+a_0\]
Grad 5 · Quintische Funktion
Bis zu fünf Nullstellen.
\[p(x)=a_5x^5+\dots+a_0\]
Grad nDie höchste vorkommende Potenz bestimmt den Grad.
Leitkoeffizient a_nEr legt zusammen mit n das Endverhalten fest.
NullstellenSie lösen p(x)=0.
Arbeitsplan
- Grad und Leitkoeffizient ablesen.
- Nullstellen bestimmen.
- Symmetrie prüfen.
- Extrem- und Wendepunkte untersuchen.
- Skizze mit Endverhalten verbinden.
Häufige Fragen zu Polynomfunktionen
Was ist eine Polynomfunktion?
Eine Summe ganzzahliger, nicht negativer Potenzen von x mit Koeffizienten.
Wie viele Nullstellen kann ein Polynom haben?
Ein Polynom vom Grad n hat höchstens n reelle Nullstellen.
Was bedeutet ganzrationale Funktion?
Ganzrationale Funktion ist ein weiterer Name für eine Polynomfunktion.
Ausgangsmaterial: Polynomfunktionen · Weisenhills University