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01

Analysis

Änderung · Verlauf · Fläche

Vier zentrale Analysis-Bausteine: Öffne eine Lektion, rechne die Aufgabe selbst und klappe erst danach die Lösung auf.

38 AUFGABENAbleitungen systematisch lernen

Von der Regel zur Anwendung

Die Ableitung f′(x) gibt die momentane Steigung des Graphen an. Im eigenen Training erarbeitest du zuerst jede wichtige Regel und kombinierst sie danach in gemischten Aufgaben.

Potenz → Summe → Produkt → Quotient
→ Kette → gemischt → Anwendung
  1. Regel kurz verstehen und am Beispiel prüfen.
  2. Aufgaben a), b), c) … selbst rechnen.
  3. Lösungen getrennt öffnen und Fortschritt abhaken.
Merke: Dein Fortschritt bleibt auf diesem Gerät gespeichert.
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38 Aufgaben in 7 Etappen

Starte mit der Potenzregel oder springe direkt zu der Regel, die du üben möchtest.

[ ABLEITUNGS-TRAINING ÖFFNEN → ]
36 AUFGABENKurvendiskussion systematisch lernen

Vom Funktionsterm zum Graphen

Im eigenen Training zerlegst du die vollständige Kurvendiskussion in verlässliche Einzelschritte und setzt sie anschließend wieder zusammen.

Definitionsbereich → Symmetrie → Nullstellen
→ Extrempunkte → Wendepunkte → Gesamtbild
  1. Jeden Untersuchungsschritt isoliert üben.
  2. Ergebnisse als Punkte und Grapheneigenschaften deuten.
  3. Zum Schluss vollständige Kurvendiskussionen rechnen.
Merke: Auch hier bleibt dein Aufgabenfortschritt auf diesem Gerät gespeichert.
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36 Aufgaben in 7 Etappen

Beginne mit dem Funktions-Steckbrief oder trainiere gezielt Extrem- und Wendepunkte.

[ KURVENDISKUSSION ÖFFNEN → ]
STANDARDTHEMAPolynomfunktionen lesen und skizzieren

Grad, Nullstellen und Verlauf

Polynomfunktionen verbinden Funktionsterm und Graph. Bestimme zuerst den Grad und Leitkoeffizienten, dann untersuche Nullstellen, Symmetrie und Endverhalten.

\[p(x)=a_nx^n+\dots+a_1x+a_0\]
Merke: Der Grad n begrenzt die Anzahl reeller Nullstellen und Extremstellen.
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Grad 0 bis 5

Sechs typische Graphen und ein klarer Arbeitsplan fürs Abitur.

[ POLYNOMFUNKTIONEN ÖFFNEN → ]
FLÄCHEIntegrale: Bestände und Flächen berechnen

Vom Änderungswert zum Bestand

Ein bestimmtes Integral summiert unendlich viele kleine Beiträge. Oberhalb der x-Achse zählt die Fläche positiv, unterhalb negativ. Für den geometrischen Flächeninhalt musst du an Nullstellen aufteilen.

\[\int_a^b f(x)\,dx=F(b)-F(a)\qquad\text{mit }F\prime(x)=f(x)\]
Stolperfalle: Integralwert und Flächeninhalt sind nicht automatisch dasselbe.
AUFGABE 03

Bestimmtes Integral

Berechne die Fläche zwischen f(x)=x² und der x-Achse von x=0 bis x=3.

F(x)=⅓x³. Also F(3)−F(0)=⅓·27=9 Flächeneinheiten.