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Analytische Geometrie
Punkte · Geraden · Ebenen
Dieser Bereich bündelt das räumliche Denken: von Vektoren und Geraden bis zur Arbeit mit Ebenen und Normalenvektoren.
3DVektoren und Geraden
Ortsvektor plus Richtung
Eine Gerade besteht aus einem bekannten Punkt und einer Richtung. Der Parameter r bewegt dich beliebig weit vor oder zurück.
\[g:\ \vec{x}=\vec{p}+r\,\vec{u}\]
Für eine Punktprobe setzt du die drei Koordinaten ein. Es muss in allen Zeilen derselbe Parameter r herauskommen.
AUFGABE 04
Punktprobe
Liegt P(5|1|7) auf g: x⃗=(1|3|3)+r·(2|−1|2)?
Aus 1+2r=5 folgt r=2. Zweite Zeile: 3−2=1, dritte: 3+4=7. Alles passt: P liegt auf g.
LAGEEbenen und Normalenvektoren
Koordinatenform verstehen
Bei E: ax+by+cz=d steht n⃗=(a|b|c) senkrecht auf der Ebene. Das ist besonders praktisch für Winkel und Abstände.
\[E:2x-y+2z=6\qquad\vec{n}=(2,-1,2)\]
AUFGABE 05
Punkt einsetzen
Welche Punkte A(1|0|2), B(2|1|1) liegen auf E: 2x−y+2z=6?
A: 2·1−0+2·2=6 → A liegt auf E.
B: 4−1+2=5 → B liegt nicht auf E.
