Aufgabe
Kürze \(18/24\).
Lösung öffnen
- Der größte gemeinsame Faktor ist 6.
- Teile Zähler und Nenner durch 6.
- Ergebnis: 3/4.
04.2
Bruchrechnen: Regeln und Beispiele
RECHENREGELN · BRÜCHE
Beim Bruchrechnen entscheidet die Operation über den Rechenweg. Kürze nur Faktoren, bilde beim Addieren einen gemeinsamen Nenner und multipliziere beim Dividieren mit dem Kehrwert. Diese Seite bündelt die wichtigsten Schritte für das Mathe-Abi im DACH-Raum.
RECHENREGELN · BRÜCHE
Nenner sichtbar machen
Beim Bruchrechnen entscheidet die Operation über den Rechenweg. Kürze nur Faktoren, bilde beim Addieren einen gemeinsamen Nenner und multipliziere beim Dividieren mit dem Kehrwert.
\[\frac ab+\frac cd=\frac{ad+bc}{bd}\qquad\frac ab:\frac cd=\frac ab\cdot\frac dc\]
Kürzen:Du darfst gemeinsame Faktoren in Zähler und Nenner kürzen, nicht einzelne Summanden.
Addieren:Brüche brauchen einen gemeinsamen Nenner, bevor Zähler addiert werden.
Dividieren:Der zweite Bruch wird umgedreht; sein Zähler darf nicht null sein.
DACH-Hinweis: Der gemeinsame Kern gilt in Deutschland, Österreich und der Schweiz; Reihenfolge, Hilfsmittel und Vertiefung können sich je nach Bundesland oder Kanton unterscheiden.
ARBEITSWEG
So gehst du sicher vor
Ein fester Ablauf macht deine Lösung nachvollziehbar und hilft dir, typische Flüchtigkeitsfehler zu vermeiden.
CHECK
- Bestimme die Operation und zerlege Zähler und Nenner in Faktoren.
- Finde beim Addieren oder Subtrahieren einen gemeinsamen Nenner.
- Rechne die Zähler aus und kürze erst am Ende.
- Prüfe das Vorzeichen und setze bei Bedarf einen einfachen Wert ein.
GERECHNETES BEISPIEL
Brüche addieren
Berechne \(\frac23+\frac14\).
\[\frac23+\frac14=\frac8{12}+\frac3{12}=\frac{11}{12}\]
Ergebnis: Der gemeinsame Nenner ist 12. Erst danach werden die Zähler addiert.
5 AUFGABEN ZUM TRAINIEREN
Aufgabe
Berechne \(\frac35\cdot\frac{10}{9}\).
Lösung öffnen
- Multipliziere Zähler und Nenner oder kürze über Kreuz.
- 10/5=2 und 3/9=1/3.
- Ergebnis: 2/3.
Aufgabe
Warum ist \(\frac{x+2}{x}\) nicht gleich \(\frac22\)?
Lösung öffnen
- x+2 ist ein Summand, kein Produkt mit x.
- Kürzen wäre nur bei einem gemeinsamen Faktor erlaubt.
- Die Darstellung bleibt (x+2)/x mit x≠0.
Aufgabe
Berechne \(\frac23-\frac56\).
Lösung öffnen
- Der gemeinsame Nenner ist 6: \(\frac23=\frac46\).
- \(\frac46-\frac56=-\frac16\).
- Ergebnis: \(-\frac16\).
Aufgabe
Vereinfache \(\frac{x^2-9}{x-3}\). Für welchen x-Wert ist der ursprüngliche Term nicht definiert?
Lösung öffnen
- Zerlege den Zähler: \(x^2-9=(x-3)(x+3)\).
- Für \(x\neq3\) darf der gemeinsame Faktor gekürzt werden; der vereinfachte Term ist \(x+3\).
- Bei \(x=3\) bleibt der ursprüngliche Term undefiniert, auch wenn die gekürzte Form dort einen Wert hätte.
Typische Fehler: \(\frac{a+b}{c+d}\) ist keine Summe von zwei Brüchen. Beim Dividieren wird nur der zweiten Bruch umgedreht, nicht der erste.
Häufige Fragen zu Bruchrechnen: Regeln und Beispiele
Wie addiere ich Brüche?
Bilde einen gemeinsamen Nenner, erweitere die Brüche und addiere anschließend die Zähler.
Wann darf ich kürzen?
Nur gemeinsame Faktoren in Zähler und Nenner dürfen gekürzt werden.
Wie teile ich durch einen Bruch?
Multipliziere mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs.
NÄCHSTER SCHRITT
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