04.3
Bruchrechenregeln
Kürzen · Erweitern · Addieren · Multiplizieren
Brüche werden übersichtlich, wenn du zuerst Faktoren und Nenner erkennst. Diese Sammlung führt von den Grundregeln bis zu typischen Rechenwegen mit Variablen.
MATHEMATIK · RECHENREGELN
Bruchrechenregeln verständlich anwenden
Ordne zuerst die Struktur des Terms, prüfe die Bedingungen und setze dann die passende Regel ein. Jede Formel ist als skalierbare LaTeX-Formel gesetzt.
\[\frac{ka}{kb}=\frac ab\]
NennerNenner dürfen niemals 0 sein.
KürzenNur gemeinsame Faktoren dürfen gekürzt werden, keine Summanden.
AddierenFür Summen zuerst einen gemeinsamen Nenner bilden.
| Regel | Formel | Wofür? |
|---|---|---|
| Kürzen | \[\frac{ka}{kb}=\frac ab\] | gemeinsame Faktoren teilen |
| Erweitern | \[\frac ab=\frac{ka}{kb}\] | Zähler und Nenner mit k multiplizieren |
| Addition gleicher Nenner | \[\frac ab+\frac cb=\frac{a+c}{b}\] | Zähler addieren |
| Addition verschiedener Nenner | \[\frac ab+\frac cd=\frac{ad+bc}{bd}\] | auf gemeinsamen Nenner bringen |
| Multiplikation | \[\frac ab\cdot\frac cd=\frac{ac}{bd}\] | Zähler mal Zähler |
| Division | \[\frac ab:\frac cd=\frac ab\cdot\frac dc\] | mit dem Kehrbruch multiplizieren |
Beispiele mit Rechenweg
Gleicher Nenner
Nur die Zähler werden addiert.
\[\frac37+\frac27=\frac57\]
Verschiedene Nenner
Auf gemeinsamen Nenner erweitern.
\[\frac23+\frac14=\frac8{12}+\frac3{12}=\frac{11}{12}\]
Brüche dividieren
Den zweiten Bruch umdrehen und multiplizieren.
\[\frac56:\frac{10}{9}=\frac56\cdot\frac9{10}=\frac34\]
Häufige Fragen zu Bruchrechenregeln
Wann darf ich kürzen?
Wenn Zähler und Nenner einen gemeinsamen Faktor besitzen, nicht bei Summanden.
Wie addiere ich Brüche?
Auf einen gemeinsamen Nenner bringen, Zähler addieren und anschließend kürzen.
Warum wird beim Dividieren umgedreht?
Division durch einen Bruch ist Multiplikation mit seinem Kehrwert.
Weiterführend: Lernarchiv: Rechenregeln